紫禁城作为世界上现存规模最大、保存最完整的古代宫殿建筑群，其规划和设计蕴含着我国古代工匠的诸多科学智慧，而其中重要表现形式之一，即为建筑营造过程中融合的数字智慧。这种数字，既包括紫禁城建筑营造所需的尺寸、体量参考标准，又包括体现“天人合一”古代和谐观的数字比例关系，还包括体现紫禁城独一无二地位的数字的巧妙应用。

紫禁城的营造尺寸和体量标准都是有讲究的，比如“斗口”与“材份”。“斗口”是紫禁城古建筑的模数标准。紫禁城内几乎所有的建筑，均以斗口尺寸为基准。所谓斗口，即古建筑斗拱的某个指定位置，该位置的尺寸作为整座建筑尺寸的基准，称为1斗口。比如紫禁城某古建筑，柱子直径为6斗口，柱高为58斗口，那么只要确定1斗口的实际尺寸，那么檐柱子直径、檐柱高度很容易算出来。紫禁城古建筑梁、柱等所有构件尺寸及建筑的总体尺寸，均由斗口尺寸放大而来。

“材份”是紫禁城古建筑群体量大小确定的参考标准。对于紫禁城建筑整体而言，其建筑构造组成基本相同，但建筑等级高低不同，建筑体量大小也不同。在这种情况下，古代技术人员通过材份制的方法来实现建筑的快速施工。清朝官方的具体做法为，将建筑用材料大小分为十一个等级，每个等级的斗口尺寸不同。对于不同的宫殿建筑而言，只需确定其用材等级，即可确定其建筑体量大小。

紫禁城古建筑的设计规划讲究“天圆地方”，这种理念也体现了数字的妙用。“天圆地方”其实指的是测天量地的方法。“天圆”指测天须以“圆”的度数、即圆周率来计算，古谓“三天两地”的“三天”指的即是圆周率；“地方”指量地须以“方”来计算，“两地”即“方”，指边长乘以边长。“天圆地方”的测量方式在我国很早就得到了应用，如在距今5000年前的辽西红山文化遗址中己经发现了最早象征天地的天圆地方祭坛。距今2000年前的我国古代数学及天文学著作《周髀算经》提到：“万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉”，说明反反复复运用方圆做图的比例其实是古代大匠设下的规矩。包括紫禁城在内的古代都城、宫殿建筑的规划设计都是基于该理念开展的。方圆比例的最直接数字体现就是公式。以午门为例，午门从广场地面到屋脊的总高为37.95米，而上檐平板枋位置的高度为26.92米，二者之比为37.95∶26.92=1.41≈公式。从比例构图来看，午门上檐平板枋到广场地面的距离为直径，绘制一个圆形，该圆形外切正方形的对角线旋转至与地面垂直的角度后，该对角线的顶部即成为了午门屋顶的高度位置。不仅如此，以午门总高为直径画圆形，则该圆形的外切正方形恰恰占据午门最高与最低的四个角点位置。这种运用方圆间的数字比例建造建筑的理念，表达着紫禁城的工匠们有着“天圆地方”的宇宙观、“象天法地”的规划思想，以及追求天、地、人和谐的文化观念。

“9”和“5”是紫禁城建筑喜欢使用的数字。我国古人把单数称为“阳数”，双数称为“阴数”。而阳数中，“9”是最大的阳数，寓意数量最多；“5”为居中的阳数，寓意包含东、西、南、北、中的全部空间。数字“9”“5”的组合，形成具有特定含义的标记，即“九五至尊”，寓意帝王权威的至高性。古代工匠在营建紫禁城过程中，巧妙地把“9”“5”融入到建筑中，来体现紫禁城及其使用者的至高地位。比如，紫禁城重要宫殿的建筑如太和殿、保和殿、乾清宫等建筑的平面布局都是长度方向为9间、宽度方向为5间的布局方式，来体现“九五至尊”的思想。作为明清时期我国政治权力的中心，紫禁城前朝三大殿“土”字形大台基在平面布局上也有“九五至尊”的概念。台基南北相距232米，东西相距130米，二者之比也刚好为9∶5。这无疑又体现了古代工匠的智慧。

（作者系故宫博物院研究馆员）